什么是維度和空間?
要想理解多維空間，首先要理解什么叫“維”或“維度(Dimension)”?首先數(shù)學(xué)中的“維度”和物理學(xué)中的“維度”是兩個(gè)完全不同的概念。
數(shù)學(xué)中維度的定義是“描述一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象所需要的參數(shù)個(gè)數(shù)”，我們所在的三維空間可以用長(zhǎng)、寬、高三個(gè)參數(shù)來(lái)描述，也就是在三維坐標(biāo)系中用x、y、z來(lái)表示維度。而數(shù)學(xué)中可以擴(kuò)展到N維空間，N取多少都可以，理論上是沒(méi)有上限的，其中第N維必須與x、y、z具有相同的性質(zhì)。因?yàn)闅W幾里得最早開始研究平面幾何(二維)和立體幾何(三維)，所以人們把這種數(shù)學(xué)空間命名為“標(biāo)準(zhǔn)歐幾里得空間”。
而物理學(xué)中維度的定義是“獨(dú)立的時(shí)空坐標(biāo)數(shù)目”。現(xiàn)在人們提到更多的四維空間，準(zhǔn)確的說(shuō)應(yīng)該叫做“四維時(shí)空”，即“閔可夫斯基時(shí)空”。這個(gè)概念最早是由俄裔德國(guó)數(shù)學(xué)家閔可夫斯基提出的，即三維空間和一維時(shí)間組成的四維時(shí)空概念。最新超弦理論認(rèn)為宇宙是十一維的。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，四維空間的第四維是跟長(zhǎng)寬高一樣的空間屬性，而四維時(shí)空的第四維是時(shí)間。
什么是數(shù)學(xué)中的四維空間?
數(shù)學(xué)中所說(shuō)的歐幾里得空間，定義為過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以做幾條相互垂直的直線，就叫幾維空間。
零維是一個(gè)點(diǎn)(無(wú)法做出垂線);
一維是一條直線，過(guò)直線上一點(diǎn)只能做出一條相互垂直的直線;
二維是一個(gè)平面，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)只能做出兩條相互垂直的直線(x、y軸);
三維是一個(gè)立體空間，過(guò)空間中一點(diǎn)只能做出三條相互垂直的直線(x、y、z軸)。
那么按照定義，四維空間是過(guò)一點(diǎn)可以做出四條相互垂直的直線。N維空間就是過(guò)一點(diǎn)可以做出N條相互垂直的直線。
為什么人類無(wú)法理解四維空間?
這里引入兩個(gè)不同維度之間相互轉(zhuǎn)化的理論。
理論1：低維空間旋轉(zhuǎn)對(duì)折可以得到高維空間。我們可以想象一個(gè)平面(二維)旋轉(zhuǎn)對(duì)折后可以得到一個(gè)圓柱體(三維)，但你能想象一個(gè)立方體旋轉(zhuǎn)對(duì)折可以得到什么東西么?【無(wú)法想象】
理論2：低維空間是高維空間的投影。我們可以想象一個(gè)立體圖形的在平面上的投影(三視圖、影子等)，但你能想象一個(gè)什么東西(四維)的投影是一個(gè)立方體么?【無(wú)法想象】
人類雖然無(wú)法想象四維空間的樣子，但是在數(shù)學(xué)上我們卻可以構(gòu)造出來(lái)。因?yàn)闅W幾里得空間只是數(shù)學(xué)上的概念，不需要考慮物理學(xué)上是否可行和可以理解。
